【转自U9算法帝】算法教程

    此贴献给爱数学，爱物理，爱自己（自恋）的小朋友们，祝你们早升算法帝

PROE曲线方程研究报告

计算公式

1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical） 方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*3
4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 8

5.渐开线 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0
6.螺旋线. 笛卡儿坐标 方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t
7.对数曲线 笛卡尔坐标系 方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001)
8.球面螺旋线 采用球坐标系 方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*20

9.双弧外摆线卡迪尔坐标方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
10.星行线 卡迪尔坐标 方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3 y=a*(sin(t*360))^3
11.心脏线 圓柱坐标 方程：a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360
12.圆内螺旋线 采用柱座标系 方程：theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)

13.正弦曲线 笛卡尔坐标系 方程：x=50*t y=10*sin(t*360) z=0
15.费马曲线（有点像螺纹线） 圓柱坐标 方程1: theta=360*t*5 a=4 r=a*sqrt(theta*180/pi) 方程2: theta=360*t*5 a=4 r=-a*sqrt(theta*180/pi)

16.Talbot 曲线 卡笛尔坐标 方程：theta=t*360 a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 x =(a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b

18.Rhodonea 曲线 采用笛卡尔坐标系 方程：theta=t*360*4 x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
19. 抛物线 笛卡儿坐标 方程：x =(4 * t) y =(3 * t) +(5 * t ^2) z =0
20.螺旋线 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*1800 z =(cos(theta-90))+24*t

21.三叶线 圆柱坐标 方程：a=1 theta=t*380 b=sin(theta) r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
22.外摆线 迪卡尔坐标 方程：theta=t*720*5 b=8 a=5 x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=0
23. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)

24.长短幅圆内旋轮线 卡笛尔坐标 方程：a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
25.长短幅圆外旋轮线 卡笛尔坐标 方程：theta=t*360*10 a=5 b=3 c=5 x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
26. 三尖瓣线a=10x =a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)
28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta

30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)
31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solve x^3 = y^2*(2*a-x)for x
32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20

33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/2
34.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/2
35.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))

36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+1
37.八字曲线 x = 2 * cos ( t *(2*180)) y = 2 * sin ( t*(5*360)) z = 0
38.螺旋曲线 r=t*(10*180)+1 theta=10+t*(20*180) z=t

39.圆 x = cos ( t *(5*180)) y = sin ( t *(5*180)) z = 0
40.封闭球形环绕曲线 rho=2 theta=360*t phi=t*360*10
41.柱坐标螺旋曲线 x = 100*t * cos ( t*(5*180)) y = 100*t * sin ( t*(5*180)) z = 0

42.蛇形曲线 x = 2 * cos ( (t+1)*(2*180)) y = 2 * sin ( t*(5*360)) z = t*(t+1)
43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^2
44.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)

45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
46.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^2

48.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*12
49.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*16
50 鼓形线 笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051

51.长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)
52 簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*10
53.螺旋上升曲线 r=t^10 theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 z=t^3*(t+1)

54.蘑菇曲线 rho=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*20*20
55. 8字曲线 a=1 b=1 x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360) Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
56.梅花曲线 theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) z=2*cos(5*theta)

57.桃形曲线 rho=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*10*10
58.名稱:碟形弹簧建立環境:pro/e圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24
59.环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)

60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360
61.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)

62.环形螺旋线笛卡尔：x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)z=10*cos(t*360*5)
63.内接弹簧笛卡尔：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*6
64.多变内接式弹簧笛卡尔：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*8

65.柱面正弦波线柱坐标：方程r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)
66. ufo （漩涡线）球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*7200
67. 手把曲线笛卡尔：thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=0

68.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*5
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：笛卡尔坐标afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0
70.对数螺旋曲线柱坐标：r=sqrt(theta)theta=t*360*30z=0

72. 向日葵线笛卡尔：theta=t*360r=30+10*sin(theta*30)z=0
74 塔形螺旋线笛卡尔：r=t*80+50theta=t*360*10z=t*80
75 花瓣线球坐标：rho=t*20theta=t*360*90phi=t*360*10

76 双元宝线笛卡尔：r=sin(t*360*10)+30theta=sin(t*360*15)z=sin(t*3)
77 阿基米德螺线的变形柱坐标下：theta=360*2*(t-0.5)r=10*thetaz=0
78 改过来的渐开线方程 r=20 ang = t*360 x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang) y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang) z=0
79 双鱼曲线球坐标系rho=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*30

80 蝴蝶结曲线迪卡尔坐标x=200*t*sin(t*3600)y=250*t*cos(t*3600)z=300*t*sin(t*1800)
81 ”两相望“曲线球坐标系rho=30theta=t*360*cos(t*360*20)phi=t*360*20
82 小蜜蜂笛卡尔坐标系：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)

83 弯月x=cos(t*360)+cos(2*t*360)Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
84 热带鱼a=5x=(a*(cos(t*360*3))^4)*ty=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
85 燕尾剪x=3*cos(t*360*4)y=3*sin(t*360*3)z=t
86 天蚕丝theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t

87 心电图圆柱坐标系：r=sin(t*360*2)+.2theta=10+t*(6*360)z=t*3
88 变化后的星形线迪卡尔坐标系theta=t*360x=10*cos(theta)^3y=10*sin(theta)^3z=cos(theta)
89 小白兔theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5

90 大家好theta=t*360+180r=cos(360*t^3*6)*2+5
91 蛇形线笛卡尔坐标系：x=2*cos(t*360*3)*ty=2*sin(t*360*3)*tz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
92 五环柱坐标：theta=t*360*4r=cos(t*360*5)+1

93 蜘蛛网柱坐标：theta=t*360*5r=t*sin(t*360*25)*5+8
94 次声波笛卡尔:x=t*5y=t*cos(t*360*8)
95 十字渐开线柱坐标：theta=t*360*4r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t

96 内五环笛卡尔theta=t*360*4x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
97 蜗轨线柱坐标;theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2

98花蕊theta = t*360r=5-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^2
99肾脏线笛卡尔坐标系theta=t*360a=1.0x=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))y=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta))
100肾形线柱坐标系a=2theta=t*360*180/pir=a*(1+2*sin(theta/2))z=0

101笛卡尔坐标系的圆内螺旋线a=5b=3x=(a-b)*cos(t*360*180/pi)+b*cos((a/b -1)*t*360*180/pi)y=(a-b)* sin(t*360*180/pi)-b*sin((a/b -1)*t*360*180/pi)z=0
102变了一下的鼓鼓形线r=6*sin(t*360)+ttheta=t*360*20z=t*20

以下为本人计算的t取值解析

这套曲线公式为多数高手所拥有，但是自本人观察以来，竟然众多算法高手中没人能够自如运用，相信阁下也已经看出了难度

以 t 值贯穿全文，但是 t 的取值PROE工程式中全文只字不提，并且怎么代入WE也是大伤脑筋...那么阁下能够读到这行或者偶然

看到也无所谓，总之能看出阁下对求知的渴望。

其实 t 在公式中充当的就是一个比值的作用，是个0~1之间的一个率，因此 t 必为实数

然后要用WE中的loop（循环数）来控制 t 值运算.

以下用J、T简述

J版简洁

local integer i=0

local integer max=35

local real t

loop

exitwhen i>max

set i=i+1

set t=I2R(i/max)

endloop

求取 t 值 t=i/max

T版给看不懂J的同志们

设置i(整数)=0

设置t（实数）=0

For 循环数A 1~36,做动作：

设置t=转换循环数A为实数/36

t值=循环数A/36

t值求到这相信有一定数学基础的人都看得懂了吧

有一定WE基础的人都知道接下来怎么运用了

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本人对关于thetha,r,坐标算法，球坐标和一些常量的叙述

是否还是看得一头雾水？
是否打算滚动鼠标滑轮随便浏览一番然后点大红叉？
是否想骂LZSB？
是否对thetha等火星文嫉恶如仇？

那么，如果你真想成为像我一样的算法帝或者超过我，请你耐心读下去...

thetha，如果你有一点英语基础，请把它读出来
接下来，如果你有一点物理和数学基础，
你会大骂：你XX的耍我

大哥我不是想耍你啊，我之前就被这个单词耍了...
准备上百度时无意一读，一切豁然开朗....

thetha就是物理学中的坐标夹角
r是直角坐标系中任意点到原点的距离

一般形如：

X=r*cos(thetha)
Y=r*sin(thetha)

详情可调至：坐标算法←点击


a,b,c...之类的就是一般常量取值，代入即可

至于第51条长命锁中的:rr1,q,w之类的我也没看懂，原版的没赋值，而且本人高一学生，对那些深奥的东东没研究...

然后就是让我吐血的球坐标了，不好意思，我吐血了，听WOW8某位大大说那微积分之内的来做，以我现在的能力实在达不到啊...

如果阁下能算出来，那教教我吧....

相关链接：https://wenku.baidu.com/view/eb5596c69ec3d5bbfd0a7455.html#

坐标算法讲解

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====延伸（后边学习空间任意建圆和计算角度有用）====

上述两条与圆有关的有向线段MP、OM,分别叫做角a的正玄线、余弦线

类似地，我们也可以把OA、AT看作有向线段，那么根据正切函数的定义和相似

三角形的知识，就有：

tana =y/x=MP/OM=AT/OA=AT.

这条于单位圆有关的有向线段AT,叫做角a的正切线。

当角a的终边在x轴上时，正玄线、正切线分别变成一个点；当角a的终边在y轴上时，

余弦线变成一个点，正切线不存在（上边说道正切和反正切Atan定义域相似，因此

后边的空间任意建圆计算Atan定义域与tan定义域相似，大家不要觉得有什么难的）

空间建任意圆---摩天轮公式（非原创）

转载自WOW8---原帖链接：摩天轮公式



是否烦透了鱼妹的平面建圆？是否想要凌驾于三维空间之上？
那么摩天轮公式将你您最好的选择.
计算方法的推导过程：
我们假设下边的平面为地面，倾斜的平面为圆所在的面，这两个面夹角是α。

其中红线是圆周，蓝色的虚线是圆在地面上的投影（实际上，这个投影一般

情况下是一个椭圆）。为了画图容易看清，我省略了下半圆和上边的部分圆

。圆心点O在地面上，点A是圆周上任意一点，那么线段AO就是圆的一条半

径r，点A'是点A在地面上的投影，那么A'O是r在地面的投影，我们称它为r'。

现在，圆心O是已知的，我们只要知道r'的长度和∠BOA'（下边称它为β'）的

大小，就能用极坐标的方式来画出这个投影了，然后再求出AA'的长度（下边

称它为h），就能创建一个斜圆。下面做辅助线：从点A和点A'做两平面相交

线的垂线，很容易推导出，他们拥有共同的交点：B。那么根据两面夹角的定

义，我们知道，∠ABA' = ∠α，我们设点A对应的圆心角AOB为∠β。

AB = r * Sinβ

OB = r * Cosβ

A'B = AB * Cosα = r * Cosα * Sinβ

r' = 开平方( OB^2 + A'B^2 ) = r * 开平方( (Cosβ)^2 + (Sinβ)^2 * (Cosα)^2）

β' = arcTg（A'B / BO) = arcTg（Sinβ*Cosα / Cosβ）

h = AB * Sinα = r * Sinα * Sinβ

通过上边这些数据，只要动态改变β'的值，就能创建出一个指定倾角的圆来；设置

不同的步长，就能指定创建的特效单位的数量；如果改变β的值，则能改变圆面的

倾角；改变r的值则控制圆的大小。但是，这样创建的圆只能围绕X轴做旋转，也就

是说当圆面立起来的时候，他是面向屏幕的。那么如果我想把它按Z轴旋转某个角

度呢？实际上，只需要在β'上加上需要旋转的角度就可以了。

总结一下：

功能：在任意位置创建任意角度、任意面向、任意大小、任意高度、任意特效单位

数量的圆，必须参数：除上边提到的圆心位置、倾角、面向、半径、圆心高度、特

效数量外，还需要指定使用何种单位创建特效。

那么现在将其转换为WE的语言（用J方便点，至于不会J的同志可以看附件T版教程)

local real r=500 （建立的圆半径）

local real a=45 （倾斜角度）

local real array angle

local real dis

local real h

local integer i=0

loop

exitwhen i>35

set i=i+1

set angle[1]=360/36*I2R(i)

set dis=sqr( (r*CosBJ(angle[1])^2+(r*SinBJ(angle[1])*CosBJ( a)^2) （求取距离）

set angle[2]=Atan(CosBJ(a)*SinBJ(angle[1])/CosBJ(angle[1])) （求取方向）

set h=r*SinBJ(angle[1])*Sin(a) （求取高度）

If angle[1]>90 and angle[1]≤270（这儿因为反正切定义域问题，详情可见：坐标算法下边的延伸）

  then set angle[2]=angle[2]+180

else

endif

endloop

剩下的工作就是把求出的距离和方向代入就行了，建议使用坐标算法方便得多。

对摩天轮公式漏洞的处理与完善（原创）

（取值链接于上摩天轮公式的计算）

当我们需要建立的圆绕Z轴和X轴（Y轴也可）旋转时，聪明的读者或许早已想到

不断改变a值就行了这当然没问题，当需要在使得建立的圆绕Z轴和X轴（Y轴也可

）旋转时，同时也像平面坐标系（X.Y轴）旋转那么就会出致命的BUG，当set ang

le[1]=angle[1]+3时同时又设置a=a+1,那么根据反正切的特性，只要angle[1]取值一

旦超过360，你就会惊奇地发现建立的圆‘散架’了，那么何以解决使得圆绕3维旋

转的BUG呢？即是说，我们必须将angle[1]的值控制在360度以内，要解决这个问题

，我们应先接触一种特殊的运算---mod,（被除数mod除数=余数）详情见：（待编辑）

在设置angle[1]的取值后应在后边写上一条判断句：

If-angle[1]>360

then set angle[1]=angle[1] mod 360

else 无动作

只要加上这个判断句，建立圆3维旋转的BUG就被完美解决了。

球体算法

想不想计算出一个大皮球，然后用它来打碎你自家的玻璃？

想不想把自己的头吹成气球，然后再用针扎破?

其实用摩天轮公式也可以计算出球体，详情可见本人作品集A

中的光束瞬杀。

好了，转入正题（其实球坐标我也不怎么会，就用百度上的介绍吧）

球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。

设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，

φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正

向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角

，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球

面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为

　　0 ≤ r < +∞,

　　0 ≤φ≤ 2π,

　　0 ≤θ≤ π.

　　r = 常数，即以原点为心的球面；

　　θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；

　　φ= 常数，即过z轴的半平面。

　　其中

　　x=rsinθcosφ

　　y=rsinθsinφ

　　z=rcosθ

因此如果我们想要代入WE的话必须计算X,Y,Z轴，X,Y轴的话

只要看看坐标算法大家就会懂，Z轴其实就是组成单位的飞行

高度，但球坐标也是有限制的，主要表现为定义域限制（这个

我也不大懂，会的大叔们可以在回复中提提对球坐标的意见）

那么，现在开始写代入WE的J吧，T的话可以看演示里。

local real array angle

local real r=200（球半径）

local integer array n

local integer a=0

local integer b=0

set n[1]=2(用于调节球的定义域)

set n[2]=0

loop

exitwhen a>36

set a=a+1

if a<18 then

set n[1]=n[1]+1

else

set n[1]=n[1]-1

endif

loop

exit b>n[1]

set b=b+1

set n[2]=n[2]+1

set angle[1]=180(用于搭配循环数调整角θ和φ的取值，这个的取值范围：β=α+kπ  k>0，k∈Z（高一下的书上有，可以看看书）)

set angle[2]=angle[1]/36*I2R(a) (这个就是传说中的θ角，求解意义和空间建任意圆中的单位角相同）

set angle[3]=2*angle[1]/n[1]*I2R(b) (这是φ角，利用angle[2]来推导（但我不知道为什么这样做，本M还年轻，城府太浅，会的叔叔可以在回复中给出答案）
set b=0

endloop

endloop

既然已经有了参数：r ,θ,φ那么就可以代入公式了

公式:

　　x=rsinθcosφ

　　y=rsinθsinφ

　　z=rcosθ

因此：

X=r*sin(angle[2])*cos(angle[3])

Y=r*sin(angle[2])*sin(angle[3])

Z=r*cos(angle[2])

那么至此X,Y,Z已经利用WE中的循环数计算出来了

接下来怎么利用就看阁下的兴趣爱好了。

可以建一大堆单位在坐标（X,Y），改变飞行高度为Z

可以用闪电效果链接成一个球：

链接方式如下：

X[index]→X[index+1]

Y[index]→Y[index+1]

Z[index]→Z[index+1]
摩天轮公式算球

不得不提一下摩天轮公式计算球体。

抽象一下，同时建立n个a值取平均分在0~180

以内的圆，那么，建立的其实就是一个球体！

如：
local real r=500 （建立的圆半径）

local real array a（倾斜角度）

local real array angle

local real dis

local real h

local integer i=0
local integer n=0

loop

exitwhen i>35

set i=i+1
loop
exitwhen n>18(建立18个圆，平均每10°一个）
set n=n+1

set a[n]=180/18*n(因为当a值占满180°以内时就能实现整个球体计算了，所以没必要用360来除）（倾斜角度）

set angle[1]=360/36*I2R(i)

set dis=sqr( (r*CosBJ(angle[1])^2+(r*SinBJ(angle[1])*CosBJ( a[n])^2) （求取距离）

set angle[2]=Atan(CosBJ(a[n])*SinBJ(angle[1])/CosBJ(angle[1])) （求取方向）

set h=r*SinBJ(angle[1])*Sin(a[n]) （求取高度）

If angle[1]>90 and angle[1]≤270）

  then set angle[2]=angle[2]+180

else

endif
endloop

endloop

WE空间造字
（不好意思，借用几位的大名应该不会算侵犯肖像权吧=。=）

想知道原理吗？

其实这种算法其实是一种糊弄，只要能做平面就能做立体。

其中使用了二进制数组，就算是白痴也能学会！

接下来是使用循环数把它转换到WE里边去~

这次麻烦点用T来说明好了

用 string[ ] 设置好

用循环+判断

事件

单位 - 任意单位 开始施放技能

条件

动作

设置 c = (技能施放点)

设置 技能 释放位置

设置 a = (从 c 开始,距离 710.00 ,方向为 135.00 度的位移处)

然后做出相应的调整 把 字体创建的开始点 弄好 偶弄才 左上角

设置 b = (从 a 开始,距离 150.00 ,方向为 270.00 度的位移处)

在做调整 以上都不影响技能效果

For循环整数A从 1 到 26, 做动作

用循环a 判断字符的个数 26 表示 每行 有几个字符

Loop - 动作

For循环整数B从 1 到 20, 做动作

用循环b判断字符的行数

Loop - 动作

如果所有条件成立则做动作1,否则做动作2

If - 条件

(截取 string[循环整数B [R]] 的 循环整数A [R] - 循环整数A [R] 字节部分) 等于 1

Then - 动作

设置 d = (从 b 开始,距离 (转换 (15 x 循环整数B [R]) 为实数) ,方向为 270.00 度的位移处)

设置字体竖排的所有字符

设置 location = (从 d 开始,距离 (转换 (15 x 循环整数A [R]) 为实数) ,方向为 0.00 度的位移处)

设置字体横排的所有字符

单位 - 创建 1 个 马甲 给 ((触发单位) 的所有者) 在 location ,面向角度为 默认建筑朝向 度

单位 - 设置 5.00 秒 水元素 类型的生命周期对 (最后创建的单位)

点 - 清除 d

点 - 清除 location

Else - 动作

上边造出的将会是一个“王”字

15 之类的自己调 那是 每个马甲直接的 密度

开始大家可以用记事本设置好字符串，然后再一条一条地复制到WE上去即可

上述为平面造字

如果想要造立体字

可将 设置 location = (从 d 开始,距离 (转换 (15 x 循环整数A [R]) 为实数) ,方向为 0.00 度的位移处)这一条

改为：设置 height =500（任意高度，你想要的字的最大高度）- 15*(转换 (15 x 循环整数A [R]) 为实数)） 即可

若不使用500减去计算值，那么计算出的字是倒过来的，不过这样也挺有意思。

那么现在自己试试吧！

这种做法不仅能造字，而且能作画！灰常强大...

弧度制计算

当你打开别人的作品（如雪妖王的）时看到π/180那种运算，是否

会令你大跌眼镜？就好像从没有看到过的数学计算似的，或者似曾

相识，其实那就是所谓的弧度制计算。

现在来了解一下弧度制





我们在初中几何里学过角的度量，规定周角1/360为1度的角.这种

用度来作为单位来度量角的单位制叫做角度制，弧度制也是另一

种度量角的单位制，它的符号式 rad ,读作弧度.

我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧

度制度量是，这样的圆心角等于 1 rad.

弧AB的长等于半径r,AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角

圆心角∠AOC所对的弧AC的长l=2r，那么交AOC的弧度数就是： l/2=2r/r=2

当圆心角为周角时，它所对的弧（即圆周）长l=2πr,所以周角的弧度数是：   l/r=2πr/r=2π

由此可知，任意0~360°的角的弧度数x=l/r必然适合不等式0≤x＜2π（也做0≤x＜360°）

角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个整数.

如果角α时一个负角，那么它的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0.例如，当弧长l=4π

且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是：-l/r=-4πr/r=-4π.

一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数

是0；角α的弧度数的绝对值： |α|=l/r

其中l是以角α作为圆心时所对的弧的长，r是圆的半径。

这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。

用角度值和弧度制来度量零角，单位不同，当量数相同（都是0）；用角度制和弧度制

度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

下面给出弧度制的换算方法：

把角度换为弧度(重点）：

因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以：

360°=2π rad

180°=π rad

1°=π/180 rad≈0.01745 rad

把弧度换成角度：

2π rad=360°

π rad=180°

1 rad=（180/π）°≈57.30°=57°18′

关于对弧度的研究还得大家代入WE去测试

在度量时选择弧度制在后边添上公式即可

不得不提一下：

弧度制中的正、余弦值计算要快的多，比较柔和。

所以做曲线时想要完美，可以尽量用弧度制。

柔和直线运动
假设dis为两点间的距离

时间：每0.01秒

动作：移动马甲到（以马甲为中心，距离10，方向两点间方向）

这样的移动方式你似乎会觉得古板，死气沉沉的？

而且当目标点突然改变时可能会出现方向判定BUG，如：到处乱飞等

其实这种移动方式是利用了大家耳熟能详的物理公式：

S=Vt

那么现在我们换一种方式来计算吧：

把公式变换一下：

t=S/V

表达的意思是：我们要马甲在规定的时间内必到目标点

例如：

先设置好变量：r=dis/20（20为随机实数，可根据需要到达时间设置）

需要用的时间为：t=每XXX秒*（上边dis除的任意实数）

        上述可写为：t=0.01*20（如下）

时间：每0.01秒

动作：移动马甲到（以马甲为中心，距离r，方向两点间方向）

那么单位绝对会在0.01*20=0.2秒时到达

这个公式对于玩家控制时间，准时执行另一个动作等起了莫大的帮助。

那么接下来再换一下思维：

在：

时间：每0.01秒
  
            动作：移动马甲到（以马甲为中心，距离r，方向两点间方向）

这个触发中添加两条：设置dis=两点间距离，设置r=dis/20

即为：

时间：每0.01秒  
  
动作：设置dis=两点间距离

            设置r=dis/20

             移动马甲到（以马甲为中心，距离r，方向两点间方向）

即是说：每0.01秒不断改变dis这个值，那么r=dis/20也会跟着变，

意义为每0.01秒把变化的距离分成20份，一直这样分下去，直到

达到目标位置附近为止！（为什么说是附近呢？因为用这种计算方式永远也不可能

和目标位置重叠）

而且运动方式就是标题：柔和直线运动

这种运动给予玩家视觉上的一种和谐，柔美，试用于任何环境！
                                          

如果在上述公式中：r=dis/20的比值为0.618（传说中的黄金分割比，那么你将看到

史上最完美的直线运动！）

这种计算方法本身带有跟踪效果，实用性非常之高！

Atan计算两点的方向

前边已经提到过坐标算法了

与空间建任意圆的Atan求解定义域

那么现在再次利用Atan(反正切）计算：

已知两点坐标，求解方向

已知A点坐标为（X1,Y1)，B（X2,Y2)

求A点到B点的方向：

Atan的运算方式是Y:X求出角度：

即：

两点的方向为：Atan((Y2-Y1)：(X2-X1))

此种算法适用于已知两点求角或不想设置角度变量的朋友。

mod循环运算

在了解mod搭配循环数运算之前，我们先来学习下mod的运算方式..

mod：

被除数 mod 除数 = 余数 （除数≠0）
如：

10 mod 6 =4

10 mod 5 =0

10 mod 4 =2

被除数为负数时结果为负数或零。除数的符号则没有影响。

下面准备一组数列：

0，1，2，3，4，5，6，7，8 ，9

假设上述数列中1~9每个数字代表一个字母

如：

0=a 1=b

2=c 3=d

4=e 5=f

6=g 7=h

8=i  9=j

要使：0=b,1=c,2=d....9=a

这样的循环数组问题就可以用mod来解决

但要怎么来调整被除数，使它和除数（0~9）的余数=除数+1（除9外）呢？

那么如下本人推导的一个代入公式：

9+2+（0~9） mod 9+1 =（2~（9→0））

推导方式就是简单的代入法和猜想法，这儿不便细说了...

综上所述：

可将公式推出为：

n=(最小值为0~最大值为10）中的随机整数（Ps,数列的最小值必为0！）

i=最大值10+2

那么可推出：

i+n mod i-1 = n+1（if n=max,then n=0)

代入WE可配合循环数如：

设置 n（整数）=6

设置 i=n+2

For 循环整数A 0~6，做动作：（Ps.数列的最小值必为0！）

   设置 n = i+循环整数A  mod n+1
        
         即为n=n+1(当n为6时，计算结果为0）

如果i=n+3呢？

  那么 n= i+循环整数A mod n+1

         n=n+2(当n为6时，计算结果为1）

以此类推....

i=n+4

     n= i+循环整数A mod n+1
         n=n+3(当n为6时，计算结果为2）

i=n+5

     n= i+循环整数A mod n+1
         n=n+4(当n为6时，计算结果为3）

i=n+6

     n= i+循环整数A mod n+1
         n=n+5(当n为6时，计算结果为4）
......
现在你应该明白这个mod计算公式的意义了吧？

聪明的你也应该想到了它的用途

如：无限循环数组

         制造变量传递等...

不想这么好的技能算法精华没了，搬运自飞飞世界，学得此算法，必能无敌于天下

牛牛牛牛牛牛牛牛牛牛B啊！大佬厉害！

贴

这个教程解答了我好几年的疑问！感谢！

感谢分享

我草好东西啊

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