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这些函数紧紧是纯粹的算法，但是编程者会用到有些函数，我就来列举一些我平常碰到时，可能会去调用的函数。
一、代数问题
一些WE所没有的代数方面的函数。
1.简单的函数
下面这些函数都较为简单，只解释下参数和返回值
1)倒数
取函数的参数，返回参数的倒数
j/
function daoshu takes real x returns real
local real a
set a=1/x
return a
endfunction
/j
2)取平方函数
取函数的参数，返回参数的平方值
j/function pingfang takes real x returns real
local real a
set a=x*x
return a
endfunction
/j
3)弧度转成角度
取一个弧度值转换成对应的角度返回。
j/
function pie2o takes real hudu returns real
local real a
set a=(hudu/bj_PI)*180//=====bj_PI是常数π
return a
endfunction
/j
4)角度转成弧度
取一个角度值转换成对应的弧度返回
j/
function o2pie takes real jiaodu returns real
local real a
set a=(jiaodu/180)*bj_PI
return a
endfunction
/j
5)判断一个正整数是否为质数
取一个整数，转换成自身的绝对值，并检验是否为质数，返回相应真值
j/
function iszhishu takes integer n returns boolean
local integer i=1
set n=IAbsBJ(n)
loop
exitwhen (i==n)
set i=i+1
if (ModuloInteger(n,i)==0) then//取模运算，看余数是否为0
return false
endif
endloop
return true
endfunction
/j
2.中等难度的函数
有一定的难度，做一些简要的说明(主要是基本思路和方法)
1)解二次方程
输入二次方程系数，返回真值。true表示有实根，false表示不是二次方程或者没有实根。
先判断系数a，为0，则不是二次方程。不为0，判断delta，delta小于0没有实根。delta=0，有两个相等的实根。
delta大于0，有两个实根。用公式法计算根的数值。
j/
function ercifangchen takes real a,real b,real c returns boolean
local real delta=pingfang(b)-4*a*c
if (a==0) then //a为0，不是二次方程
return false
else
if (delta==0) then //=======delta为0，有两个相等的实根
set udg_erci[0]=RSignBJ(b/(2*a))
set udg_erci[1]=udg_erci[0]
elseif (delta>0) then //====利用公式法计算方程的两根
set udg_erci[0]=(SquareRoot(delta)-b)/(2*a)
set udg_erci[1]=(RSignBJ(SquareRoot(delta))-b)/(2*a)
else //====delta小于0，没有实数根
return false
endif
endif
return true
endfunction
/j
2)对数函数
wei函数取需要求对数的值和调整后的比对值还有相应的调整位数(该参数为整数)作为参数，返回该位调整后的数值。
wei函数用来对不同位进行调整，调整到刚好的位置返回其值。一个循环完成都没有符合的，返回-1，表示需要进位
此只用于整数部分，小数部分由于每次前一位都已做好调整，不会返回-1值。
j/
function wei takes real b,real t, integer weishu returns integer
local integer i=1
loop
exitwhen (i>10)
set t=t+Pow(0.1,I2R(weishu)) //=====进行对应位的数字调整
if (Pow(10.00,t)>b) then //=====用调整后的数字进行比对，满足条件则返回前一个调整值。
return i-1
endif
set i=i+1
endloop
return -1 //======循环一个轮回后还不满足返回-1
endfunction
/j
lg是以十为底的对数函数，取要求对数的值，返回对数值
分情况计算，b小于0不合法，b在1,10之间，b大于10，b在0,1之间。
j/
function lg takes real b returns real
local real t=0
local integer i=1
local real m=0
if (b==1) then
return 0.00
endif
if (b<=0) then //=====b<0不合法
call DoNothing()
elseif ((b>1)and(b<10)) then //======1<b<10,对数值在0，1之间。
loop
exitwhen (i>4) //=====从小数一位到四位，逐一进行微调
if (wei(b,t,i)>0) then
set t=t+I2R(wei(b,t,i))*Pow(0.1,I2R(i))
endif
set i=i+1
endloop
elseif (b>=10) then //===========b>=10,则对数值>=1
set t=1
set i=0
loop
exitwhen ((Pow(10,t)>b)or(wei(b,t,i)==0)) //==对整数位进行调整
if (wei(b,t,i)==-1) then //===返回-1，需要进位
set t=t+10
elseif (wei(b,t,i)>0) then //====否则调整整数位
set t=t+wei(b,t,i)
endif
endloop
set i=1
loop
exitwhen (i>4) //=====调整小数位
if (wei(b,t,i)>0) then
set t=t+I2R(wei(b,t,i))*Pow(0.1,I2R(i))
endif
set i=i+1
endloop
endif
if ((b>0)and(b<1)) then //=======b在0，1之间，对数值小于0
set i=0
set m=b
loop
exitwhen (m>=1)
set m=m*10
set i=i+1
endloop
set t=lg(m)-I2R(i) //=====通过调用自身来求对数值
endif
return t
endfunction
/j
log函数计算任意底的函数
j/
function log takes real a,real b returns real //=====根据对数运算来求任意底的对数值
local real x=lg(a)
local real y=lg(b)
local real z=y/x
return z
endfunction
/j
3.较复杂的问题
下面的问题比较复杂，看懂估计需要点时间。
1)求解三次方程的根。
weida函数取3次方程的系数，比对值，条件以及所需调整的位数作为参数，返回该位的取值。
此函数作自增调整，根据条件辨别是增函数还是减函数，为增函数则是从负顶点(即函数曲线的两个顶点所在位置在x轴下方)
向上方调整(即随着自变量的改变函数值从负值慢慢接近0)，为减函数则是从正顶点向下调整。
j/
function weida takes real a,real b,real c,real d,real x,boolean t, integer weishu returns integer
local integer i=1
local real y
loop
exitwhen (i>10) //======调整整数位
set x=x+Pow(0.1,I2R(weishu))
set y=a*Pow(x,3.00)+b*pingfang(x)+c*x+d //= 根据自变量求y值
if (t) then //===========如果函数为增函数
if (y>0) then
return i-1
endif
else //=====如果函数为减函数
if (y<0) then
return i-1
endif
endif
set i=i+1
endloop
return -1
endfunction
/j
weixiao函数与前面相同，不同的是不需要条件判断参数，作自减调整一律认为是向下调整。
j/
function weixiao takes real a,real b,real c,real d,real x, integer weishu returns integer
local integer i=1
local real y
loop
exitwhen (i>10)
set x=x-Pow(0.1,I2R(weishu)) //====自变量自减调整
set y=a*Pow(x,3.00)+b*pingfang(x)+c*x+d
if (y<0) then
return i-1
endif
set i=i+1
endloop
return -1
endfunction
/j
bijin函数取方程的参数，比对值，条件参数，返回调整后的数据，也是最后的求值
与对数函数相同，也是需分为整数和小数两部分调整。输入的条件参数是判断作自减调整还是自加调整。再分别运算。
此函数是对应左顶点来调整的。
j/
function bijin takes real a,real b,real c,real d,real t,boolean shifou returns real
local integer i=1
local boolean y=false
if (shifou) then //====选择自减调整
loop //====调整整数部分
exitwhen ((t<=0)or(y))
if (weixiao(a,b,c,d,t,i)>0) then
set t=t-I2R(weixiao(a,b,c,d,t,i))*Pow(0.1,i)
endif
if (weixiao(a,b,c,d,t,i)==0) then //====返回值为0，整数部分调整结束
set y=true
endif
if (weixiao(a,b,c,d,t,i)==-1) then
set t=t+10
endif
endloop
set i=0
loop //===========调整小数部分
exitwhen (i>4) //====小数位部分精确位数可在此调整
if (weixiao(a,b,c,d,t,i)>0) then
set t=t-I2R(weixiao(a,b,c,d,t,i))*Pow(0.1,i)
endif
set i=i+1
endloop
else //======================自加调整
set y=false
set i=1
loop //====调整整数部分
exitwhen ((t<=0)or(y))
if (weida(a,b,c,d,t,false,i)>0) then
set t=t+I2R(weixiao(a,b,c,d,t,i))*Pow(0.1,i)
endif
if (weida(a,b,c,d,t,false,i)==0) then
set y=true
endif
if (weida(a,b,c,d,t,false,i)==-1) then //====返回-1，需要进位
set t=t+10
endif
endloop
set i=0
loop
exitwhen (i>4)
if (weida(a,b,c,d,t,false,i)>0) then
set t=t+I2R(weida(a,b,c,d,t,false,i))*Pow(0.1,i)
endif
set i=i+1
endloop
endif
return t
endfunction
/j
bijinshen函数与前一个函数一样的原理，只是它对应的是右顶点，只需做自加调整所以不需条件。
j/
function bijinshen takes real a,real b,real c,real d,real t returns real
local integer i=1
local boolean y=false
loop
exitwhen ((t<=0)or(y))
if (weida(a,b,c,d,t,true,i)>0) then
set t=t+I2R(weida(a,b,c,d,t,true,i))*Pow(0.1,i)
endif
if (weida(a,b,c,d,t,true,i)==0) then
set y=true
endif
if (weida(a,b,c,d,t,true,i)==-1) then
set t=t+10
endif
endloop
set i=0
loop
exitwhen (i>4)
if (weida(a,b,c,d,t,true,i)>0) then
set t=t-I2R(weida(a,b,c,d,t,true,i))*Pow(0.1,i)
endif
set i=i+1
endloop
return t
endfunction
/j
sanci是本算法的主函数，分情况计算解。通过求解导数，算其二次方程的根来获得顶点横坐标。
a=0不是三次方程。
a>0，delta>0且ji<0,此时函数曲线与x轴有3个交点，即有三个实根。
ji>0，两个顶点的纵坐标要么都为正，要么都为负，此时曲线与横坐标只有一个交点，即只有一个实根。
ji=0,有一个顶点的纵坐标为0，即该顶点的横坐标为根，此时曲线与横坐标有两个交点。
delta=0，只有一个顶点，曲线与横坐标只有一个交点。根据顶点的纵坐标的正负选择相应的调整运算。
delta<0, 没有顶点，用0横坐标，判断相应纵坐标正负，选择相应调整运算。
a<0,系数取反，再调用自身。
j/
function sanci takes real a,real b,real c,real d returns integer
local real delta=4*pingfang(b)-12*a*c //===求导获得函数的delta值
local real ji //===导数的根的纵坐标乘积
local real y1
local real y2
local real t //===调整所需变量
if (a==0) then //===a=0不是三次方程
return 0
endif
if (a>0) then
if (delta>0) then
call ercifangchen(3*a,2*b,c)
set ji=udg_erci[0]
set y1=(a*Pow(ji,3.00)+b*pingfang(ji)+c*ji+d)
set ji=udg_erci[1]
set y2=(a*Pow(ji,3.00)+b*pingfang(ji)+c*ji+d)
set ji=y1*y2
if (ji<0) then //====积小于0两个顶点一正一负，所以有三个实根
set t=udg_erci[1]
set t=bijin(a,b,c,d,t,true) //===从左顶点自减调整自变量逼近运算
set udg_sanci[0]=t
set t=udg_erci[1]
set t=bijin(a,b,c,d,t,false) //===从左顶点自加调整自变量逼近运算
set udg_sanci[1]=t
set t=udg_erci[0]
set t=bijinshen(a,b,c,d,t) //====从右顶点自加调整自变量逼近运算
set udg_sanci[2]=t
endif
if (ji>0) then //===积大于0只有一个实根
set t=udg_erci[1]
if ((a*Pow(t,3.00)+b*pingfang(t)+c*t+d)<0) then //===左顶点小于0则与x轴交点在右顶点右方，即根在右方
set t=udg_erci[0]
set t=bijinshen(a,b,c,d,t)
set udg_sanci[0]=t
endif
set t=udg_erci[0]
if ((a*Pow(t,3.00)+b*pingfang(t)+c*t+d)>0) then //===相反就是在左顶点左方
set t=udg_erci[1]
set t=bijin(a,b,c,d,t,true)
set udg_sanci[0]=t
endif
endif
if (ji==0) then //====有一个顶点值为0，即该顶点为根
set t=udg_erci[0]
if ((a*Pow(t,3.00)+b*pingfang(t)+c*t+d)==0) then
set udg_sanci[0]=t
set t=udg_erci[1]
set t=bijin(a,b,c,d,t,true)
set udg_sanci[1]=t
else
set udg_sanci[0]=udg_erci[1]
set t=bijinshen(a,b,c,d,t)
set udg_sanci[1]=t
endif
endif
endif
if (delta==0) then //====delta为0，只有一个顶点
set t=udg_erci[0]
if ((a*Pow(t,3.00)+b*pingfang(t)+c*t+d)==0) then //====由顶点大小来判断根的位置
set udg_sanci[0]=t
endif
if ((a*Pow(t,3.00)+b*pingfang(t)+c*t+d)>0) then
set t=bijin(a,b,c,d,t,true)
set udg_sanci[0]=t
endif
if ((a*Pow(t,3.00)+b*pingfang(t)+c*t+d)<0) then
set t=bijinshen(a,b,c,d,t)
set udg_sanci[0]=t
endif
endif
if (delta<0) then //====delta小于0，只有一个实根
if (d<0) then //====从0开始判断根的位置
set t=0
set t=bijinshen(a,b,c,d,t)
set udg_sanci[0]=t
endif
if (d>0) then
set t=0
set t=bijin(a,b,c,d,t,true)
set udg_sanci[0]=t
endif
if (d==0) then
set udg_sanci[0]=0
endif
endif
endif
if (a<0) then //===a小于0，系数取反再调用自身
call sanci(RSignBJ(a),RSignBJ(b),RSignBJ(c),RSignBJ(d))
endif
return 3
endfunction
/j
二、几何问题
这里列举一些几何运算方面的函数。这里的直线用一个在直线上的点的坐标和这条直线与x正半轴的夹角来表示。夹角范围0到180°
下文中称直线的角就是指直线与x正半轴的夹角
1.简单问题
1)zhixian函数取两个点的坐标，返回直线的角
j/
function zhixian takes real x1,real y1,real x2,real y2 returns real
local real jiao
set jiao=AngleBetweenPoints(Location(x1,y1),Location(x2,y2)) //计算两个点之间形成的角
if (jiao>180) then //===================对角进行处理==
set jiao=jiao-180 //=统一调整为0到180°之间。
endif
return jiao
endfunction
/j
2)jiaoduyuchuli函数取角度，返还处理后的角度.
j/
function jiaoduyuchuli takes real jiaodu returns real
if (jiaodu>=180) then //====对输入的任意角进行处理
loop
exitwhen(jiaodu<180) //==全不调整为0到180°
set jiaodu=jiaodu-180
endloop
endif
if (jiaodu<0) then
loop
exitwhen (jiaodu>=0)
set jiaodu=jiaodu+180
endloop
endif
return jiaodu
endfunction
/j
3)ispointinline函数取一条直线的各元素和一个点的坐标，返还真值。其作用是检验点是否在直线上。
j/
function ispointinline takes real x1,real y1,real an,real x2,real y2 returns boolean
local real jiao
set jiao=zhixian(x1,y1,x2,y2) //==计算两个点形成直线与x正半轴的夹角
if (jiao==jiaoduyuchuli(an)) then //如果一直线1的角相等则在直线上，否则不在
return true
endif
return false
endfunction
/j
4)is3pointinline函数取3个点的坐标，返还真值。检验3点是否在一条直线上。
j/
function is3pointinline takes real x1,real y1,real x2,real y2,real x3,real y3 returns boolean
return ispointinline(x1,y1,zhixian(x1,y1,x2,y2),x3,y3)
endfunction
/j
5)jiajiao函数取两条直线的角，返还两条直线的夹角。取的是锐角。
j/
function jiajiao takes real an1,real an2 returns real
local real angle
set angle=RAbsBJ(an1-an2) //====两条直线的夹角等于他们各自角差值的绝对值
set angle=jiaoduyuchuli(angle)
return angle
endfunction
/j
6)ischuizhi函数取两条直线的角就，返还真值。判断两直线是否垂直。
j/
function ischuizhi takes real an1,real an2 returns boolean
local real angle=jiajiao(an1,an2)
if (angle==90) then //===夹角为90°为真
return true
endif
return false
endfunction
/j
7)ispingxing函数取两条直线的角，返还真值。判断两直线是否平行。
j/
function ispingxing takes real an1,real an2 returns boolean
local real angle1=jiaoduyuchuli(an1)
local real angle2=jiaoduyuchuli(an2)
if (angle1==angle2) then //===两条直线的角相等为真
return true
endif
return false
endfunction
/j
8)chuixian函数取一条直线的角返还其垂线的角。
j/
function chuixian takes real an1 returns real
local real angle
if (an1>=90) then //==an1>=90,则为外侧角
set angle=an1-90
endif
if (an1<90) then //==an1<90,则为内侧角
set angle=an1+90
endif
return angle
endfunction
/j
2.中等难度的函数
1)jiaodianzuobiaox函数取两条直线的各元素，返还交点x坐标
利用直线表达式y=ax+b，其中a为斜率。两条直线就构成了方程组，解得的x值即为x坐标。
j/
function jiaodianzuobiaox takes real x1,real y1,real an1,real x2,real y2,real an2 returns real
local real angle1=jiaoduyuchuli(an1)
local real angle2=jiaoduyuchuli(an2)
local real x
local real a1
local real b1
local real a2
local real b2
if (ispingxing(angle1,angle2)==false) then //===两条直线不平行
if ((not(angle1==90))and(not(angle2==90))) then //===两条直线的角都不是90°
set a1=TanBJ(angle1)
set a2=TanBJ(angle2)
set b1=y1-a1*x1
set b2=y2-a2*x2
set x=(b1-b2)/(a2-a1)
return x
endif
if (angle1==90) then
return x1
endif
if (angle2==90) then
return x2
endif
endif
return -1.00
endfunction
/j
2)jiaodianzuobiaoy函数取两条直线的各元素，返还交点y坐标
方法和第一个一样
j/
function jiaodianzuobiaoy takes real x1,real y1,real an1,real x2,real y2,real an2 returns real
local real angle1=jiaoduyuchuli(an1)
local real angle2=jiaoduyuchuli(an2)
local real y
local real a1
local real b1
local real a2
local real b2
if (ispingxing(angle1,angle2)==false) then
if ((not(angle1==90))and(not(angle2==90))) then
set a1=TanBJ(angle1)
set a2=TanBJ(angle2)
set b1=y1-a1*x1
set b2=y2-a2*x2
set y=(b1*a2-a1*b2)/(a2-a1)
return y
endif
if (angle1==90) then
set a2=TanBJ(angle2)
set b2=y2-a2*x2
set y=a2*x1+b2
return y
endif
if (angle2==90) then
set a1=TanBJ(angle1)
set b1=y1-a1*x1
set y=a1*x2+b1
return y
endif
endif
return -1.00
endfunction
/j
3)jiaodianzuobiao函数取两个条直线的各元素，返还点。
整合了x坐标和y坐标。
j/
function jiaodianzuobiao takes real x1,real y1,real an1,real x2,real y2,real an2 returns location
local real x
local real y
if (ispingxing(an1,an2)) then
return null
else
set x=jiaodianzuobiaox(x1,y1,an1,x2,y2,an2) //====计算x轴坐标
set y=jiaodianzuobiaoy(x1,y1,an1,x2,y2,an2) //====计算y轴坐标
return Location(x,y) //=====坐标整合
endif
return null
endfunction
/j
4)distancepl函数取一条直线的各元素和一个点的坐标，返还距离
先计算该直线的垂线的角，与点2构成了一条直线的所需元素。计算直线1与直线2的交点。计算交点与点2的距离。
j/
function distancepl takes real x1,real y1,real an1,real x2,real y2 returns real
local real angle1=jiaoduyuchuli(an1)
local real angle2
local location d
local real dis
if (angle1>=90) then //===计算过x2,y2直线1的垂线的角
set angle2=angle1-90
else
set angle2=angle1+90
endif
set d=jiaodianzuobiao(x1,y1,angle1,x2,y2,angle2) //====计算直线1与其垂线的交点
set dis=DistanceBetweenPoints(d,Location(x2,y2)) //====计算点2与交点之间的距离
call RemveLoction(d)
set d=null
return dis
endfunction
/j
5)isxiangqie函数取一条直线的所需元素，圆心和半径，返还真值。
计算圆心与直线1的距离，等于半径的话就是相切。
j/
function isxiangqie takes real x1,real y1,real an1,real x2,real y2,real banjin returns boolean
local real dis=distancepl(x1,y1,an1,x2,y2) //===计算直线1与圆心的距离
if (dis==banjin) then //====两个值相等则相切
return true
endif
return false
endfunction
/j
6)isxiangjiao取直线1的所有元素，圆心和半径。返还真值。判断直线与圆是否相交
与前一个函数方法一样，判断距离。
j/
function isxiangjiao takes real x1,real y1,real an1,real x2,real y2,real banjin returns boolean
local real dis=distancepl(x1,y1,an1,x2,y2)
if (dis<banjin) then
return true
endif
return false
endfunction
/j
7)qiexian函数取点1（点1必须是圆外的点)，圆心和半径，返还切线的角。通过圆外一点计算切线。
计算点1与圆心的距离从而算出圆心与点1连线的夹角，再由连线的角算出切线的角。
j/
function qiexian takes real x1,real y1,real x2,real y2,real banjin returns real
local real dis=DistanceBetweenPoints(Location(x1,y1),Location(x2,y2)) //==计算两点距离
local real an=AsinBJ(banjin/dis)
local real an1=zhixian(x1,y1,x2,y2)
local real an2
if (an1>=90) then
set an2=an1-an
else
set an2=an+an1
endif
return an2
endfunction
/j
3.复杂问题
1)求解点撞击圆的反弹问题(计算反弹轨迹的直线)
要解决点撞击圆的反弹问题，先解决点撞击直线反弹问题。
zhixianfantanl函数取直线1,2的各元素，返回点。该函数是计算撞击点的坐标。
方法：实际上就是计算直线的交点。
j/
function zhixianfantanl takes real x1,real y1,real an1,real x2,real y2,real an2 returns location
return jiaodianzuobiao(x1,y1,an1,x2,y2,an2)
endfunction
/j
zhixianfantanjiao函数取入射直线1的角度和反弹的直线的角度，返还反弹轨迹所在直线的角度。
先计算入射角，根据不同情况计算反弹轨迹。
j/
function zhixianfantanjiao takes real an1,real an2 returns real
local real anjia
local real anru //===入射角
local real an
set anjia=jiajiao(an1,an2)
set anru=90-anjia //==计算入射角
if (an2<90) then //==计算出射直线的角
set an=an2+2*anru
endif
if (an2>90) then
set an=an2-2*anru
endif
if (an2==90) then
set an=0
endif
return an
endfunction
/j
yuanjiaodian函数取直线1和圆心，半径，返回与点1较近的交点坐标。
用解析法计算较为麻烦，所以用几何法莱求解。此方法需要图形说明，这里就不予介绍了。
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function yuanjiaodian takes real x1,real y1,real an1,real x2,real y2,real banjin returns location
local real distance=distancepl(x1,y1,an1,x2,y2) //==计算圆心到直线1的距离
local real zangle=AsinBJ(distance/banjin) //==计算两点连线与直线1的夹角
local real angle1=an1-zangle //==计算出两个交点
local real angle2=an1+zangle
local location b1=jiaodianzuobiao(x1,y1,an1,x2,y2,angle1)
local location b2=jiaodianzuobiao(x1,y1,an1,x2,y2,angle2)
local real d1=DistanceBetweenPoints(Location(x1,y1),b1)
local real d2=DistanceBetweenPoints(Location(x1,y1),b2)
local real x1=GetLocationX(b1)
local real y1=GetLocationY(b1)
local real x2=GetLocationX(b2)
local real y2=GetLocationY(b2)
call RemoveLocation(b1)
call RemoveLocation(b2)
set b1=null
set b2=null
if (d1>d2) then //==取其中距离较近的
return Location(x1,y1)
endif
return Location(x2,y2)
endfunction
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yuanfantanjiao取直线1的所有元素和圆心，半径，返还反弹轨迹所在直线的角。
先计算直线与圆的交点，即碰撞点，再计算交点与圆心连线的角，以此计算出它的垂线(即求出了过交点的切线)
这样就把撞击圆的问题转化为撞击直线的问题。再调用之前的撞击直线的函数解决问题。
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function yuanfantanjiao takes real x1,real y1,real an1,real x2,real y2,real banjin returns real
local location penzhuangdian=yuanjiaodian(x1,y1,an1,x2,y2,banjin) //==计算交点
local real angle=zhixian(GetLocationX(penzhuangdian),GetLocationY(penzhuangdian),x2,y2)//=计算交点与圆心连线的角
local real angle1=chuixian(angle) //=计算其垂线的角
local real jiao=zhixianfantanjiao(angle1,an1) //=计算反弹角
return jiao
endfunction
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